Puuvälipohjien askelääneneristävyyden laskennallinen arviointi
Puurakenteisten asuinkerrostalojen kilpailukyvyn kannalta välipohja on keskeinen rakennusosa. Askelääneneristävyys tiedetään mitoittavammaksi tekijäksi ilmaääneneristävyyteen verrattuna. Kerrostalojen puuvälipohjien kehitystyö on pitkään perustunut kokeilemiseen ja mittaamiseen, mikä ei ole kustannustehokas eikä nopea tapa. Kehitetyllä parametrisella laskentamallilla saadaan paitsi tarkkoja tuloksia, myös tutkituksi nopeasti erilaisia rakennevaihtoehtoja ja optimoida rakennetta.
Teksti ja kuvat: Pekka Latvanne, Mikko Kylliäinen, A-Insinöörit
Artikkeli on julkaistu Puu-lehdessä 3/2019.
Read the article in English: Computational evaluation of impact insulation of wood intermediate floors
Puurakenteisten asuinkerrostalojen kilpailukyvyn kannalta välipohja on keskeinen rakennusosa, sillä siihen kohdistuu runsaasti vaatimuksia. Niitä asettavat ainakin kantavuus, taipuma, värähtely, palonkesto ja tiiviys sekä ilma- ja askelääneneristävyys [1]. Käytännössä askelääneneristävyys on mitoittavampi tekijä kuin ilmaääneneristävyys: välipohjan täyttäessä askeläänitasolukua L’nT,w + CI,50-2500 koskevat määräykset myös ilmaääneneristävyyttä mittaavaa äänitasoerolukua DnT,w koskevat vaatimukset tavallisesti toteutuvat [2, 3].
Askeläänet ovat erilaisia asumisesta syntyviä, lattiaan kohdistuvien iskujen tuottamia ääniä. Esimerkkejä näistä ovat esineiden putoaminen lattialle, lasten leikki, huonekalujen siirtely tai kävelyn aiheuttamat äänet. Huoneistojen ääneneristävyys, jonka yksi osa askelääneneristävyys on, vaikuttaa merkittävästi asumismukavuuteen ja -terveyteen. [4]
Puu on betoniin verrattuna kevyttä (tiheys noin 500 kg/m3). Tästä seuraa se, että levymäinen puukerros on ilmaääneneristävyydeltään noin 15 dB heikompi kuin paksuudeltaan vastaava betonikerros. Näin ollen puukerrostaloissa huoneistojen välinen ääneneristävyys ei voi perustua puun massaan eikä tiloja erottavia rakenteita sivuavien rakenteiden kautta kulkevan äänen siirtymistä tilasta toiseen voida vähentää tekemällä näiden rakenteiden liitoksista jäykkiä. Puun tiheyden ja jäykkyyden suhde on lisäksi sellainen, että levymäisen puutuotteen ääneneristävyys on heikompi kuin yhtä painavan kipsilevyn, jonka tiheys ja jäykkyys on optimoitu ääneneristävyyden suhteen. Tämän vuoksi puurakenteet ovat tavalla tai toisella kerroksellisia siten, että levykerrosten välissä on ääntä vaimentavalla materiaalilla kokonaan tai osin täytetty ilmaväli. Levykerrokset voivat lisäksi muodostua useasta kerroksesta, esimerkiksi CLT-levyjen pintaan asennetaan tavallisesti rakennuslevyjä, kuten kipsilevykerros tai -kerroksia. [5]
Rakenteiden monimutkaisuuden vuoksi puuvälipohjien askelääneneristävyyden laskentaan ei ole nykyisellään saatavissa laskentamalleja, ja askelääneneristävyyden arviointi perustuu suurelta osin kokemusperäiseen tietoon. Massiivivälipohjien askelääneneristävyyden laskentaan on kehitetty laskentamalleja [6], mutta ne soveltuvat heikosti puuvälipohjien askelääneneristävyyden arviointiin [7]. Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli kehittää yksinkertainen parametrinen laskentamalli, jolla voidaan nopeasti ja kustannustehokkaasti määrittää puuvälipohjan askeläänitasoluku L’nT,w sekä askeläänitasot taajuuskaistoittain.
Tutkimus jakautui kahteen osaan: ensimmäisessä osassa selvitettiin, mitkä puuvälipohjan rakenteelliset ominaisuudet vaikuttavat välipohjan askelääneneristävyyteen. Erityisen keskeistä tässä osuudessa oli tunnistaa ne tekijät, jotka vaikuttavat merkittävästi ja ne tekijät, joiden merkitys on vähäinen. Tutkimus perustuu laajaan kirjallisuusselvitykseen, jonka lähdeaineistona käytettiin 148 puuvälipohjarakenteen laboratoriossa mitattuja askeläänitasoja [7, 8].
Taulukko 1. Puuvälipohjan askelääneneristävyyteen vaikuttavat merkittävimmät tekijät sekä tekijät, joilla ei ole havaittu olevan vaikutusta tai onheikentävä vaikutus askelääneneristävyyteen.
Tutkimuksen toisessa osassa kehitettiin parametrinen laskentamalli, joka perustuu kirjallisuustutkimuksessa tunnistettuihin, askelääneneristävyyteen merkittävästi vaikuttaviin tekijöihin sekä askelääneneristävyyttä koskeviin teoreettisiin laskentamalleihin. Kehitetty laskentamalli on myös validoitu vertaamalla saatuja laskentatuloksia mittaustuloksiin [9, 10]. Ääniympäristöasetuksen [3] antamisen myötä askelääneneristävyyden mittausalue on laajentunut perinteisestä 100 Hz keskitaajuudesta alemmas 50 Hz keskitaajuuteen, sillä tällä taajuusalueella ilmenevien askeläänien häiritsevyydestä tietyissä tilanteissa on viime aikoina saatu uusia viitteitä [4]. Kehitetty laskentamalli toimii myös tällä taajuusalueella.
Puuvälipohjan askelääneneristävyyteen vaikuttavat tekijät
Kirjallisuustutkimuksessa [8] tunnistettiin useita välipohjan askelääneneristävyyteen vaikuttavia tekijöitä. Taulukossa 1 on esitetty merkityksellisimmät sekä ei-merkitykselliset tai haitalliset tekijät puuvälipohjan askelääneneristävyyden kannalta.
Välipohjan kansilevytyksen ja alakaton massan lisääminen parantaa välipohjan askelääneneristävyyttä. Rakenteiden keveys on puurakentamisen etu perinteisiin massiivirakenneratkaisuihin nähden [11-14], joten massalisäykset tulee optimoida askelääneneristävyyden ohella myös tuotanto- ja kustannustehokkuuden näkökulmasta. Välipohjan massaa voidaan kasvattaa erilaisten laatta- ja levyrakenteiden avulla, joko kelluvana tai suoraan kansilevyn päälle asennettuna. Kelluvan rakenteen asennusalustan ominaisuudet vaikuttavat merkittävästi kelluvan lattian tuottamaan askelääneneristävyyden parannusvaikutukseen [15,16]. Valettavien pintarakenteiden haasteena on niiden vaatima kosteudenhallinta ja kuivumisaika, jotka hidastavat tuotantoa sekä työmaa- että tehdasolosuhteissa.
Kuvan 1 kuvaajassa on esitetty välipohjan kansilevyn päälle suoraan asennettujen levy- ja valukerrosten vaikutus askelääneneristävyyteen. Massalisäyksen parannusvaikutus on huomattava erityisesti pienillä taajuuksilla.
Välipohjan pintaan kohdistuva askelheräte etenee rakenteen läpi sekä runko- että ilmaäänenä [17-19]. Koska rakenteita pitkin etenevä runkoääni on erityisen merkittävä äänenkulkureitti, puuvälipohjan askelääneneristävyys perustuu suurelta osin rakennekerrosten liitoksissa tapahtuviin energiahäviöihin [12, 20, 21]. Kirjallisuustutkimuksen perusteella alakaton liitos kantavaan palkistoon ja pintalaatan liitos kansilevyyn ovat merkittävimpiä liitoksia puuvälipohjissa [8]. Kuvan 2 kuvaajassa on esitetty eri alakattotyyppien parannusvaikutus palkkivälipohjalla.
Alakaton kiinnitys joustavasti jousirangoilla parantaa askelääneneristävyyttä huomattavasti enemmän kuin alakatto, joka on kiinnitetty suoraan kantaviin palkkeihin, sillä palkkien kautta kulkeva runkoääni vaimenee tehokkaasti joustavassa liitoksessa.
Lattianpäällyste vaimentaa lattian pintaan kohdistuvaa iskua ja samalla koko rakenteeseen siirtyvää askelääniherätettä [22]. Lattiapäällysteiden askelääneneristävyyden parannusvaikutus on vahvasti riippuvainen tarkastelutaajuudesta ja siitä, millaisen välipohjan päälle lattianpäällyste asennetaan [23]. Raskaalla betonilaatalla mitattuja lattianpäällysteen parannusarvoja ei voida käyttää suoraan arvioitaessa parannusvaikutusta puuvälipohjilla. Myös kevytrakenteisissa välipohjissa on eroja. Sama lattiapäällyste paksun CLT-levyn tai ohuen lattiakipsilevyn päällä tuottaa erilaisen parannusvaikutuksen [8, 15]. Yleisesti käytössä olevien lattianpäällysteiden parannusvaikutus puuvälipohjilla alkaa noin 250 Hz taajuudelta [17, 24, 25]. Tampereen teknillisessä yliopistossa on tutkittu lattiapäällysteiden vaikutusta askelääneneristävyyteen sekä puu- että betonivälipohjilla. [4, 23] Kuvan 3 kuvaajassa on esitetty erään vinyylilattiapäällysteen askelääneneristävyyden parannusvaikutus, kun se on asennettu erilaisten puuvälipohjien päälle. Alusrakenne vaikuttaa parannusvaikutukseen erityisesti yli 500 Hz taajuuksilla.
Palkkirakenteisilla välipohjilla ohutkin absorptiomateriaalikerros välipohjan sisällä parantaa askelääneneristävyyttä huomattavasti [8]. Absorptiomateriaali vaimentaa välipohjan sisällä etenevää ilmaääntä ja vaimentaa ilmatilaan syntyviä seisovia ääniaaltoja. Välipohjan sisään jäävän ilmatila ylitäytöllä ei ole havaittu olevan askelääneneristystä parantavaa vaikutusta [8, 17]. Absorptiomateriaalin parannusvaikutus havaitaan myös CLT-välipohjilla, joissa on levyrakenteinen alaslaskettu alakatto. Alakaton yläpuolisessa ilmatilassa absorptiomateriaali vaimentaa ilmatilan äänikenttää. Kuvan 4 kuvaajassa on esitetty vertailu eri absorptiomateriaalipaksuuksien vaikutuksesta välipohjan askelääneneristävyyteen. Suhteellisesti suurin parannus saavutetaan, kun täysin tyhjään ilmatilaan lisätään ohut absorptiomateriaalikerros.
Askelääneneristävyyden laskentamalli
Puuvälipohjien askelääneneristävyyden laskentaan ei ole ollut saatavissa validoituja ja suunnittelutyöhön soveltuvia laskentamenetelmiä tai -ohjelmistoja. [8] A-Insinöörien akustiikkasuunnitteluyksikössä on luotu suunnittelutyöhön ja tuotekehitykseen soveltuva askelääneneristävyyden laskentamenetelmä. Menetelmä perustuu laajaan kirjallisuustutkimukseen puuvälipohjien parametrisistä askelääneneristävyysmittauksista [8] sekä A-Insinöörien akustiikkasuunnitteluyksikön tutkimus- ja kehitystyöhön. Laskentamalli ja sen validoinnin tulokset on esitetty aikaisemmin kansainvälisessä Baltic-Nordic Acoustic Meeting 2018 konferenssissa Islannissa keväällä 2018 sekä tulevassa Rakennusfysiikka 2019-seminaarissa Tampereella [9, 10]. Validointi tehtiin vertailemalla laskentamenetelmällä määritettyjä askeläänitasoja Ln sekä askeläänitasolukuja Ln,w ja L´n,w+ CI,50-2500 vastaavien rakenteiden mittaustuloksiin. Vertailussa oli mukana laboratoriossa ja asuinrakennuksissa mitattuja välipohjarakenteita, yhteensä 28 rakennetta. Laskentamallin laskennan vaiheet on esitetty kuvan 5 vuokaaviossa. Vaiheissa 1-3 tulokset lasketaan 1/3-oktaavikaistoittain 50-5000 Hz taajuusalueella.
Ensimmäisessä vaiheessa lasketaan raakavälipohjan askeläänitasot Ln ja alakaton parannusvaikutus ΔLd. Raakavälipohjalla tarkoitetaan tässä tapauksessa joko kantavaa palkistoa ja niihin kiinnitettyä kansilevyä tai kantavaa massiivipuulevyä, kuten CLT. Toisessa vaiheessa arvioidaan mahdollisen kelluvan laatan ΔLff, raakavälipohjan yläpuolisten levykerrosten ΔLfb ja lattianpäällysteen ΔLfc parannusvaikutus askeläänitasoihin. Parannusvaikutukset voidaan arvioida joko laskennallisesti tai mittausdatan avulla [9,10]. Kansilevyn päälle asennettujen levykerrosten parannusvaikutukset yhdistetään raakavälipohjan laskennalliseen askeläänitasolukuun W. Scholl et al. mukaisesti [26, 27]. 1/3-oktaavikaistoittain lasketuista askeläänitasoista Ln voidaan määrittää yksilukuarvot Ln,w ja Ln,w + CI,50-2500 [28]. Kuvan 6 kuvaajissa on esitetty kahden välipohjan mitatut ja laskennalliset askeläänitasot 1/3-oktaavikaistoittain.
Validoinnin perusteella raakavälipohjien laskentatulokset vastasivat mittaustuloksia hyvin koko tarkastellulla taajuusalueella. Validoinnissa havaittiin, että CLT-rakenteiden laskentatulokset olivat erittäin riippuvaisia laskennassa käytetyistä materiaaliparametrien lähtöarvoista. Kokonaisten välipohjarakenteiden validoinnissa havaittiin, että laskentamallin tulokset vastaavat mittaustuloksia parhaiten 50-1000 Hz taajuusalueella. Laskentamallin epävarmuus kasvaa rakenteen monimutkaistuessa. Materiaalien rajapinnoissa ja sisällä tapahtuvat energiahäviöt ovat kuitenkin edelleen merkittävä epävarmuustekijä. Laskentamenetelmän jatkokehityksessä tarvitaan lisää tietoa lattiapäällysteiden käyttäytymisestä puuvälipohjilla sekä tarkennetaan raakavälipohjien laskennallisen voima- ja tehosuureiden laskentaa. [10]
Laskentamallin hyödyntäminen
Suomessa puukerrostalojen välipohjat on pitkään tehty siten, että kantavaan puurakenteeseen liittyy tavalla tai toisella toteutettu kelluva lattia sekä joustavasti ripustettu alakatto [2]. Jopa aivan tuoreessakin kansainvälisessä tutkimusraportissa todetaan, että puinen välipohjarakenne ilman kelluvaa lattiaa ei voi tuottaa hyväksyttävää askelääneneristävyyttä [29].
Tutkimuskirjallisuudesta on löydettävissä 1990-luvun loppupuolelta tutkijoiden kokeiluja, joiden tarkoituksena on ollut selvittää sitä, kuinka paljon kelluva lattia ja alakatto vaikuttavat askeläänitasoihin [30-32]. Käytännössä alakaton vaikutus askelääneneristävyyteen todettiin suuremmaksi kuin kelluvan lattian [31]. Tutkijoiden kokeilut eivät kuitenkaan johtaneet siihen, että olisi kehitetty välipohja, jossa kelluva lattia tai alakatto olisi jäänyt pois. Kelluvan lattian ominaistaajuus toisaalta myös johtaa suuriin askeläänitasoihin pienillä, yleensä alle 100 Hz taajuuksilla [33].
Lähteessä [34] on raportoitu hanke, jossa kehitettiin puuvälipohja, joka täyttää nykyiset määräykset askelääneneristävyydestä [3] siten, että kelluvaa lattiarakennetta ei tarvita. Välipohjan akustinen toiminta perustuu kansilevyn massaan sekä alakaton levytyksen joustavaan ripustukseen. Välipohjan rakennekerrokset määriteltiin A-Insinöörien kehittämällä parametrisella laskentamallilla, jolla voitiin myös ennustaa välipohjalla saavutettava askeläänitasoluku erittäin tarkasti.
Kehityshanke kokonaisuutena osoittaa, että puurakenteiden kehitystyössä kannattaa hyödyntää uusimpia tutkimus- ja kehityshankkeiden tuloksia. Lisäksi hankkeen tulokset osoittavat, että puuvälipohjia on mahdollista edelleen kehittää akustisesti paremmin toimiviksi ja samalla kustannustehokkaiksi. Tässä kehitystyössä parametrinen askelääneneristävyyden laskentamalli on käyttökelpoinen ja tehokas työkalu.
Lähteet
1. Keronen, A. (toim.). 1998. Puukerrostalot: rakenteet, Tampereen teknillinen korkeakoulu, talonrakennustekniikan laboratorio, julkaisu 85, Tampere.
2. Kylliäinen, M. 1998. Ääneneristys. Teoksessa: Keronen A. (toim.), Puukerrostalot: rakenteet, Tampereen teknillinen korkeakoulu, talonrakennustekniikan laboratorio, julkaisu 85, Tampere, s. 59–74.
3. Ympäristöministeriön asetus rakennuksen ääniympäristöstä 796 / 2017
4. Kylliäinen, M. 2019. Rating the impact sound insulation of concrete floors with single-number quantities based on a psychoacoustic experiment. Tampere, Tampere University Dissertations 93.
5. Kylliäinen, M., Latvanne, P., Kuusinen, A. & Kekki, T. 2017. Puukerrostalojen ääneneristys –asiantuntijaselvitys. Joensuu, Karelia-ammattikorkeakoulu, Karelia-ammattikorkeakoulun julkaisu C44. 77 s.
6. EN ISO 12354-2:2000. Acoustics – Estimation of acoustic performance of buildings from the performance of elements – Part 2: Impact sound insulation between rooms. Brussels, European Committee for Standardization, 33 p.
7. Latvanne, P, Kylliäinen, M. 2015. Puuvälipohjien akustiset ominaisuudet. Rakennusfysiikka 2015 –seminaari, Tampere, 20.-22.10., Tampereen teknillinen yliopisto ja Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry, s. 567-571
8. Latvanne, P. 2015. Puuvälipohjien akustiset ominaisuudet ja laskentamallit. Diplomityö, Tampere, Tampereen teknillinen yliopisto, Rakennustekniikan laitos, 165 s.
9. Latvanne, P., Kylliäinen, M., Kovalainen, V., Lietzén, J. 2018. An engineering method for the calculation of impact sound insulation of wooden floor constructions, BNAM 2018, Iceland Reykjavik 15-18 April 2018
10. Latvanne, P., Kylliäinen, M., Kovalainen, V., Lietzén, J. 2019. Puuvälipohjien akustiset ominaisuudet Parametrinen laskentamalli puuvälipohjien askelääneneristävyyden arviointiin. Rakennusfysiikka 2019–seminaari, Tampere, 20.-22.10., Tampereen teknillinen yliopisto ja Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry
11. Brunskog, J. 2002. Acoustic excitation and transmission of lightweight structures. Doctoral Thesis. Sweden, LTH, Lund University, Engineering Acoustics, Report TVBA-1009.
12. Craik, R. J. M. 1998. Structure-borne sound transmission in lightweight buildings. Proceedings of ICA 1998, Seatle, USA. pp. 1387-1388.
13. Craik, R. J. M. and Galbrun, L. 2005. Vibration transmission through a frame typical of timber-framed buildings. Journal of Sound and Vibration, vol. 281(3-5), pp. 763-782.
14. Walk, M. and Keller, B. 2001. High Sound insulation wooden floor system with granular filling. Proceedings of International Congress of Acoustics 2001, Rome, Italy.
15. Warnock, A. C. C. 2000. Impact Sound Measurements on Floors Covered with Small Patches of Resilient Materials or Floating Assemblies. Canada, Institute for Research in Construction, Report IRC-IR-802
16. Zeitler, B., Sabourin, I., Schoenwald, S. and Wenzke, E. 2012. On reducing low frequency impact sound transmission in wood framed construction. Proceedings of Inter Noise, 19-22nd Aug. 2012, New York City, USA, pp. 6653-6662.
17. Warnock, A. C. C. and Birta, J.A. 2000. Detailed report for consortium on fire resistance and sound insulation of floors: Sound transmission and impact sound insulation data in 1/3 octave bands. Canada, National Research Council Canada, Institute for Research in Construction, Internal Report IR-811., 319 p.
18. Bradley, J. S. and Birta, J. A. 2001. A Simple model of the sound insulation of gypsum board on resilient supports. Noise Control Engineering Journal, vol. 49(5), pp. 216-223
19. Zeitler, B., Nightingale, T. R. T. and Schoenwald, S. 2009. Effect of floor treatments on direct impact sound pressure level. Canada, National Research Council Canada, Institute for Research in Construction, Report NRCC-53563
20. Bodlund, K. 1985. Alternative reference curves for evaluation of the impact sound insulation between dwellings. Journal of Sound and Vibration, vol. 102(3), pp. 381-402
21. Mayr, A. R. and Nightingale, T. R. T. 2007. On the mobility of joist floors and periodic rib-stiffened plates. Canada, National Research Council Canada, Institute for Research in Construction, Report NRCC-49694
22. Chung, H., Dodd, G., Emms, G., McGunnigle, K. and Schmid, G. 2006. Maximizing impact sound resistance of timber framed floor/ceiling systems, Volume 1. Australia, Forest and wood products research and development corporation, Project No. PN04.2005.
23. Lietzen, J., Miettinen, J., Kylliäinen, M. 2018. Measurements of Impact Force Excitation on Wooden Floors, Euronoise 2018, 27-31. May 2018, Heraklion, Creece
24. Forssén, J., Kropp, W., Brunskog, J., Ljunggren, S., Bard, D., Sandberg, G., Ljunggren, F., Ågren, A., Hallström, O., Dybro, H., Larsson, K., Tillberg, K., Jarnerö, K., Sjökvist, L. G., Östman, B., Hagberg, K., Bolmsvik, Å. Olsson, A., Ekstrand, C. G. and Johansson, M. 2008. Acoustics in wooden buildings, State of the art 2008. Sweden, Technical Research Institute of Sweden, Report 2008:16.
25. Hopkins, C. 2007. Sound Insulation. 1st Edition, Elsevier Ltd
26. Scholl, W., Lang, V., V. Wittstock. 2011. Rating of sound insulation at present and in future. The revision of ISO 717. Acustica united with Acta Acustica, 97, 686–698.
27. Scholl, W., Revision of ISO 717. 2011. Why not use impact sound reduction indices instead of impact sound pressure levels?, Acustica united with Acta Acustica 97, 503–508.
28. EN ISO 717-2:2013. Acoustics – Rating of sound insulation in buildings and of building elements – Part 2: Impact sound insulation. Brussels, European Committee for Standardization, 2013
29. Villot, M. et al. (eds.). 2012. Net-Acoustics for timber based lightweight buildings and elements, COST Action FP0702 E-Book, Brussels.
30. Keronen, A., Kylliäinen, M. 1996. A beam-to-column frame system from LVL, Proceedings of the first workshop “Timber frame housing in Europe – Current status and development”, Stuttgart, October 3-4, pp. 51–62.
31. Keronen, A. and Kylliäinen, M. 1997. Sound insulating structures of beam-to-column framed wooden apartment buildings, Tampere University of Technology, Laboratory of Structural Engineering, Publication 77, Tampere.
32. Keronen, A. and Kylliäinen, M. 1998. Structural solutions to improve sound insulation in timber frame houses, COST Action E5 workshop “Acoustic performance of medium-rise timber buildings”, Dublin, December 3–4.
33. Kylliäinen, M. 2008. Askelääneneristyksen mittausmenetelmän ongelmien tausta, Rakenteiden Mekaniikka 41(2008), s. 58–65.
34. Kylliäinen, M., Björkman, J. & Hakkarainen, J. 2015. Akustisesti toimivan kustannustehokkaan puuvälipohjan kehittäminen. Rakennusfysiikka
2015. Tampere, 20.–22.10., Tampereen teknillinen yliopisto ja Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry, s. 573–578.
- Lue Puu-lehti 3/2019 kokonaisuudessaan.
- Tilaa Puu-lehti itsellesi (maksuton SAFA:n, RIL:n, RIA:n, SI:n, SIO:n, TKO:n, RKL:n, RTY:n ja Ornamon henkilö- ja opiskelijajäsenille kotiosoitteeseen postitettuna)